Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция. расстояние между точками касания боковых сторон равно 8. найти площадь трапеции.

118

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ros15011

Геометрия

4,5(59 оценок)

Пусть трапеция abcd; ab = cd; пусть точки касания ab с окружностью m, bc - k; cd - n; ad - p; у дельтоида mknp известны обе взаимно перпендикулярные диагонали (mn = n = 8; очевидно, что kp = 2*r = 10); центр окружности радиуса r = 5 пусть o, лежит в середине kp. площадь трапеции s = p*r = r*(ab + bc + cd + ad)/2 = r*(2*ab); поскольку суммы противоположных сторон равны, и ab + cd = 2*ab = p ; треугольник aob - прямоугольный, его гипотенузу ab надо найти, высота равна om = r; треугольник kmp тоже прямоугольный, так как kp - диаметр. ∠oab = 90° - ∠moa; то есть ∠moa = ∠abo; ∠moa = (1/2)*∠mop = ∠mkp; получилось ∠abo = ∠mkp; то есть прямоугольные треугольники aob и mkp подобны. гипотенуза треугольника mkp kp = 2*r; высота n/2; ясно, что отношение высот равно отношению гипотенуз, то есть r/ab = (n/2)/(2*r); ab = 4*r^2/n; p = 2*ab = 8*r^2/n; s = 8*r^3/n; s = 125.

tanyabober

Геометрия

4,7(1 оценок)

Четырехугольник можно описать около окружности только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон. так как 12 + 28 = 40, то эти стороны не являются противоположными, а значит они смежные. 72 - 40 = 32 (см) - сумма двух других смежных сторон пусть одна их этих сторон равна х, тогда 32 - х - другая из смежных сторон 12+ х = 28 + 32 - х 2х = 48 х = 24 (см) - одна сторона 32 - 24 = 8 (см) - другая сторона ответ: 8 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.