Снатуральным числом, записанным в десятичной системе, разрешается проделывать такие операции: 1) приписать на конце цифру 4 2) приписать на конце цифру 0 3) разделить на 2 (если число четно) можно ли из числа 4 получить 2007? какие нат. числа можно получить из числа 4?

Докажем по индукции, что если 1, 2, 3, n можно получить, то и n + 1 можно получить. база. 1,  2, 3, 4, 5 и 9  можно получить (4 -> 2 -> 1; 2 -> 24 -> 12 -> 6 -> 3; 1 -> 10 -> 5;   1 -> 14 -> 144 -> 72 -> 36 -> 18 -> 9). переход. покажем сначала, что можно из чисел, меньших нужного, получить любое число, кроме (быть может)  оканчивающегося на 9: x -> 10 x -> 5 x 2 x -> 20 x + 4 -> 10 x + 2 -> 5 x + 1 x -> 10 x + 4 -> 5 x + 2 4 x + 2 -> 40 x + 24 -> 20 x + 12 -> 10 x + 6 -> 5 x + 3 x -> 10 x + 4рассмотрим случай, когда нужно получить .10  x + 9 < - 20  x + 18 < - 40 x + 36 < - 80  x + 72 < - 160 x + 144 < - 16  x + 1416  x + 14 - четное число, поэтому не оканчивается на 3 или 9. если оно не оканчивается на 6,  то его можно получить из числа, которое меньше данного не менее чем в 2,5 раза. но (16 x + 14)/2.5 = 6.4 x + 5.6 < 10 x + 9.несложно проверить, что 16 x + 14 оканчивается на 6, если x дает остаток 2 при делении на 5. пусть x = 5 k + 2, тогда  16 * (5 k + 2) + 14 = 80 k + 46 < - 160 x + 92 < - 320 x + 184 < - 32 x + 18 < 80k + 46, что и требовалось.  ответ. а) да; б) любые.

ответ: первые 4 часа - 65 километров в час,

затем - 70 километров в час,

потом - 80 километров в час.

найти среднюю скорость на протяжении всего пути.

данные промежутки времени можно условно разделить на 3 части, то есть:

1) 65 километров в час,

2) 70 километров в час,

3) 80 километров в час.

чтобы найти среднюю скорость, сложим указанные данные и разделим их на 3.

(65 + 70 + 80) : 3 = 71,6 километров в час.

ответ: средняя скорость на всем пути 71,6 километров в час.

пошаговое объяснение: