Медыани трикутника дорывнюють 3,4,5 см.найти площу цього трикутника.

Дан треугольник авс, аа₁ , вв₁, сс₁- его медианы, которые пересекаются в точке м ( см. рисунок) отложим отрезок в₁к, равный мв₁ четырехугольник амск параллелограмм, так как его диагонали в точке в₁ делятся пополам.   значит  s (δ amk)= s (δ amb₁) + s(δ ab₁k)= s(δ amb₁)+s(δ mb₁c)=s(δ amc)=1/3 s( δ abc) треугольник амс и авс имеют общее основание ас вм: вв₁=2: 1медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, значит в₁м: в₁в =1: 3 и   высота треугольника амс в три раза меньше высоты треугольника авс. кроме того, проведём а₁т || мк. тогда треугольники аа₁т и амк подобны и аа₁=3/2·ам= из подобия треугольников получаем т.е. стороны треугольника аа₁т равны медианам данного треугольника значит площадь треугольника авс в 4/3 раза больше площади треугольника из медиан. площадь треугольника, образованного медианами 3,4, 5 равна  6 кв. см. это прямоугольный треугольник 5²=3²+4² площадь такого треугольника равна половине произведения катетов. площадь треугольника авс 4/3·6=24/3=8 кв. см

Тупоугольный треугольник