Покажите как найти значение выражения ∛(20+14√2) +∛(20-14√2) ?

Ответ внизу в приложении |     | |     | |     | |     |  |     | v   v

Это неоднородное уравнение 2 порядка. 1) решаем однородное. y''+2y'+5y=0 характеристическое уравнение k^2+2k+5=0 k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0 его корни комплексные k1=-1-2i; k1=-1+2i решение однородного уравнения y0=e^(-x)*(c1*cos 2x + c2*sin 2x) 2) решаем неоднородное. y~=acos 2x+bsin 2x (y~)'=-2asin 2x+2bcos 2x (y~)''=-4acos 2x-4bsin 2x подставляем в уравнение -4acos 2x-4bsin 2x-4asin 2x +4bcos 2x+5acos 2x+5bsin 2x= =-sin 2x коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа. -4а+4в+5а=a+4b=0 -4b-4a+5b=-4a+b=-1 умножаем 1 ур-ние на 4 4a+16b=0 -4a+b=-1 складываем уравнения 17b=-1; b=-1/17 4a=b+1=-1/17+1=16/17; a=4/17 подставляем в функцию y~ y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x итоговый ответ: y=y0+y~ y=e^(-x)(c1*cos 2x + c2*sin 2x) + 4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x можно y=(c1*e^(-x)+4/17)*cos 2x + + (c2*e^(-x)-1/17)*sin 2x