1треугольник abc описан около окружности ac=10 периметр равен 26 уголb=60 найти r окружнлсти

Треугольник авс описан около окружности.ас=10,  периметр p(δ abc) = 26, ∠ b=60   найти r  вписанной в треугольник окружности пусть ав=х, тогда вс= p- ab - ac= 26-10-x=16-x по теореме косинусов: ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·сos ∠ b, 10 ² = x² +(16 - x) ² - 2·x·(16 - x)·1/2, 100 = x ² + 256 - 32 x + x ² - 16 x + x ², 3 x ²- 48 x +156 =0,   x ² - 16 x + 52 = 0,   d=b² - 4ac= (-16)² - 4·52 = 256 - 208=48 x= (16-4 √3)/2 = 8 - 2√3    или  х=(16 + 4 √3)/2 = 8 + 2√3 ав=8 - 2√3    или  ав = 8 + 2√3 тогда вс=16-х= 16-(8-2√3)=8+2√3    или    вс=16-(8+2√3)=8-2√3  таким образом, стороны, ограничивающие угол в равны 8+2√3    и  8-2√3 площадь треугольника авс равна половине произведения сторона ав и вс на синус угла между ними: s = ( ab· bc·sin ∠ b)/2,=((8+2√3)(8-2√3)·√3/2)/2=(64-12)·√3/4=12√3 р=р/2=26/2=13 r=s/p=12√3/13

Решение в