Решите уравнение arcsin(2x)+arcsin(x)=π/3 .

Arcsin(2x)+arcsin(x)=π/3 cos(arcsin(2x)+arcsin(x))=cos(π/3) cos(arcsin(2x))*cos(arcsin((arcsin(2x))*sin(arcsin(x))=cos(π/3) cos(arcsin(2x))*cos(arcsin(*x=1/2 корень(1-4х^2)*корень(1-х^2)=1/2+2x^2 2корень(1-4х^2)*корень(1-х^2)=1+4x^2 4*(1-4х^2)*(1-х^2)=(1+4x^2)^2 х^2=t 4*(1-4t)*(1-t)=(1+4t)^2 4*(1-5t+4t^2)=1+8t+16t^2 4-20t=1+8t 3=28t t=3/28 x=корень(3/28)

Arcsin(2x)+arcsin(x)=pi/3 заменим :   arcsin(2x)=a     arcsin(x)=b откуда верно   что: sin(a)=2sin(b) a+b=pi/3 a=(pi/3-b) 2*sinb=sin(pi/3-b) 2sinb=√3/2 *cosb-1/2*sin(b) 4sinb=√3cosb-sinb 5sinb=√3*cosb 25sin^2b=3cos^2b 25sin^2b=3-3sin^2b 28sin^2 b=3 sin^2 b=x^2 28x^2=3 x=+-sqrt(3/28) после   таких сложных   преобразований   мы могли преобрести лишние решения. очевидно что -sqrt(3/28) не   подходит   тк сумма арксинусов отрицательных   углов отрицательна. но   очевидно x=sqrt(3/28)   решение (это даже   можно проверить   на калькуляторе) покажем теперь что   других решений   быть не может: возьмем функцию: y=arcsin(x)+arcsin(2x)-pi/3 это   функция монотонна возрастающая,а тогда возможно лишь 1   решение.(тк   сумма   2 монотонно   возрастающих функций   монотонно   возрастающая функция) ответ: x=√(3/28) 

630*3+125*5=10075 630*5+125*4=13100 630*0+125*1=125