Даны отрезки длины 1,3,5,7,9 см. сколько различных треугольников можно составить из этих отрезков?

ясно, что 1 вообще не участвует - любая пара чисел из 3 5 7 9 вместе с 1 нарушает правила треугольника (скажем, 1 + 3 < 5).

из остальных 4 подходит тоже не любая комбинация. не годится 3 5 9.

поэтому ответ с(4; 3) -1 = 4! /(3! 1! ) -1 = 3.

это 3 5 7, 3 7 9, 5 7 9 

Впараллелепипеде abcda₁b₁c₁d₁ точки p и k - середина ab и bc соответственно. a₁c = ac₁. найдите угол между прямыми dd₁ и pkвсе ребра параллелепипеда равны и параллельны.  ⇒  диагональное сечение асс ₁а ₁ - параллелограмм.  диагонали ас ₁  и а ₁ с равны по условию. следовательно,  асс ₁а ₁   - прямоугольник ( по признаку).  если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.рк лежит в плоскости основания параллелепипеда, dd ₁   эту плоскость пересекает,⇒  они скрещивающиеся.  угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.  вр=ра, вк=кскр - средняя линия треугольника сва ⇒  ас||кр  все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. проведем через точку пересечения ас ₁  и са ₁  прямую    мн  || аа ₁ .   ребро  аа ₁||dd ₁⇒ мн||dd ₁ . т.к. асс ₁а ₁   прямоугольник, мн перпендикулярна ас. угол между мн и ас прямой ⇒угол между  прямыми dd₁ и pk равен 90º