На основании ac равнобедренного треугольника abc как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону ab в точке d, bc - в точке e. определите сторону ab, если ad=30 см, а хорда de равна 14 см.

Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности о лежит посредине стороны ас, тогда  во- высота, медиана и биссектриса треугольника авс. точка к - точка пересечения de и во. аdво - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание ао=r (r-радиус окружности), верхнее основание  dк=14/2=7,  меньшая диагональ оd=r, боковая сторона аd=30 и высота ко=h.   в этой трапеции опустим высоту  dн=ko, тогда аh=аo-но=аo-dк или   ah=r-7 dh²=od²-dк²   или     h²=r²-7²=r²-49 ah²=ad²-dh² или ан²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r² приравниваем ан и получаем 949-r²=(r-7)² 2r²-14r-900=0 r²-7r-450=0 d=49+1800=1849=43² r=(7+43)/2=25 см так как треугольники аво и dbk подобны   по 2 углам (углы аов=dkb=90, угол аво -общий), то коэффициент подобия к=dk/ao=7/25 тогда  dв/aв=7/25, а  dв=ав-аd=ав-30 25(ав-30)=7ав 18ав=750 ав=750/18=125/3

Пусть одна сторона x, тогда вторая x+6получается x+x+6+x+x+6=484x=36x=9значит стороны 9 и 13