Мешок с мукой сползает без начальной скорости с высоты н = 2 м по доске, наклоненной под углом α = 45° к горизонту. после спуска мешок попадает на горизонтальную поверхность. коэффициент трения мешка о доску и горизонтальную поверхность μ = 0,5. на каком расстоянии от конца доски мешок остановится?

Ситуацию можно смоделировать так: на горизонтальную поверхность падает мешок под углом  α к горизонту со скоростью, равной v. происходит удар, вследствие чего мешок может остановиться, а может продолжить движение вдоль плоскости и проехать какое-то расстояние s, которое необходимо найти во-первых, найдем скорость v мешка перед ударом. по закону сохранения энергии: mgh = fтр l + (m v²)/2,  где l - расстояние, которое мешок проезжает вдоль наклонной плоскости. из соображений l = h/sinα. из динамики (закон кулона-амонтона) fтр = u mg cosα. тогда: v² = 2gh - 2 u g h ctgα = 2gh (1 - u ctgα) во-вторых, удара означает, что вертикальная компонента импульса мешка исчезла в результате удара. это дает нам оценку величины силы нормальной реакции опоры n при ударе. если время удара t, то импульс силы n равен: n t = m v sinα импульс силы трения за время удара: f t = u n t = u m v sinα этот результат позволяет узнать, на сколько изменилась горизонтальная компонента импульса мешка за время удара: u m v sinα = m (v cosα - u), u = v cosα (1 - u tgα), где u - скорость мешка после удара далее кинетическая энергия мешка (m u²)/2 полностью перейдет в работу силы трения и он остановится, пройдя искомое расстояние s: (m u²)/2 = u mg s s = u²/(2ug) s = (h cos²α)/u * (1 - u tgα)² * (1 - u ctgα) s = (0.5*0.5²*2*0.5)/0.5 = 0.25 м

40 секунд

Объяснение: