Перед входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании — правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в ямках предыдущего слоя). каким может быть количество ядер в этой пирамиде?

Чтобы     получить   равносторонний треугольник со   сторогой равной m камешков, нужно выложить   в ряд m   камешков,затем на   полученные   в промежутки m-1   камешков и тд   ,пока не   получим   наш   равносторонний треугольник. очевидно   что общее   число камешков равно: 1+2+3++m=m(m+1)/2 арифметическая прогрессия. очевидно   обшее число дырочек   равно   общему количеству промежутков между 2 камнями.   тк   количество   промежутков всегда на 1   меньше камней в ряду,то   общее число дырочек равно : 1+2+3++m-1=(m-1)*m/2   при   увеличении   числа слоев ,число камешков на каждом ряду будет   уменьшаться на 1   ,по   сравнении с предыдущим   слоем.   таким   образом  на   k cлое   камушков будет 1+2++(m-k+1)=(m-k+1)(m-k+2)/2   и   так   пока не дойдем до   последнего   слоя ,на котором 1 камешек тогда обшее   число камней   в пирамиде: n=1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/+m(m+1)/2 это   довольно не простая сумма ,ее   еще называют суммой треугольных   чисел. сейчас мы не   будет выводить формулу ее   суммы , а просто попробуем   складывать   подряд наши числа   и нарваться на ответ: 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220   а   вот   и мы   и нарвались   на значение,   которое есть в варианте ответа ответ: 220

6.а)Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания.

б)Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей.

7.Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются .