Около окружности радиуса 6 см описан параллелограмм. площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания равна 48 квадратных сантиметров. найти стороны параллелограмма.

Ввыпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. вписанный параллелограмм (параллелограмм, в который вписана окружность)  является ромбом. четырехугольник с вершинами в точках касания параллелограмма и вписанной в него  окружности - прямоугольник. он делится диагоналями на 4 равных прямоугольника, в которых диагональ является радиусом вписанной окружности. квадрат диагонали прямоугольника (радиус вписанной окружности) равен сумме квадратов его сторон. у нас а²+b²=с²=36, а*b = 48: 4=12. b=12/a.а²+(12/a)²=36. пусть а² =х. тогда х²+144=36х или х²-36х+144=0.х1=(36+√(36²-4*144)/2 = 31,4   х2=36-26,83/2 = 4,6. тогда  а1=√31,4=5,6   а2=2,14.прямоугольные треугольники bcd и obd подобны (равенство острых углов с взаимно перпендикулярными сторонами). из подобия имеем: вс/с=5,6/2,14, откуда вс=15,7. прямоугольные треугольники авк и obк подобны (равенство острых углов с взаимно перпендикулярными сторонами). из подобия имеем: ав/с=2,14/5,6, откуда ав=2,3.  сторона нашего ромба равна ав+вс=2,3+15,7 = 18см. ответ: стороны равны 18см

Трапеция получается равнобедренная боковые стороны равны меньшему основанию а большее основание (ад)   равно двум меньшим основаниям x+x+x+2x=60 5x=60 x=12 ад=2*12=24