Пусть десятичная запись числа а состоит из ста семерок, найдите остаток от деления числа а на 1. 77 2,777 3,7777777 4,(всего 32 семерки)

1) все просто   разложим   число 100   cемерок   в виде следующей   суммы: 77+77*10^2+77*10^4+77*10^98   и   получим наше   число   то есть очевидно что делится без остатка   тк каждое слагаемое делится   на 77 2)   теперь то   же число в виде другой суммы:   поскольку семерок 100 ,то 100 при делении   на 3   дает   33   и   в остатке 1   тогда   всего: 7+777*10+777*+777*10^65 то   есть   все слагаемые   кроме последнего делятся на 777 то   есть   остаток равен   от   деления на 777   числа 7 то   есть само число 7,то   есть остаток 7 3) теперь мы понимаем сам   принцип   что остаток   от   деления   равен   остатку от деления на 7777777 равен числу с числом семерок   равным остатку от   деления числа 100 на 7 тк всего 7   семерок. он равен 2 тк 7*14=98 тогда   сам остаток   равен   остатку от деления 77 на 7777777,то есть   число 77 4)и   по тому же принципу находим остаток от деления 100 на 32 остаток 4 тк   3*32=96 а   значит наш остаток равен остатку от деления на это число числа 7777,то   есть само число 7777

!