Запись некоторого натурального числа х в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно два значащих разряда. это число увеличили в два раза, и оказалось, что запись получившегося числа у в шестнадцатеричной записи также имеет ровно два значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа х равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа у. сколько существует таких чисел х, которые удовлетворяют указанным условиям? в ответе укажите целое число.

X- исследуемое число изменяется от 16 до 16*16/2-1=127 к - счетчик а - младший знак 16-ричной записи числа х b - старший знак 16-ричной записи числа х c - младший знак 16-ричной записи числа 2х d - старший знак 16-ричной записи числа 2х k: =0 цикл по х от 16 до 127 { b: = целое(х/16) a: =x-16*b d: = целое(2*х/16) c: =2*x-16*b если a+b = c+в то k: =k+1 } ответ к

Достаточно интересная, получил удовольствие от решения. шестнадцатиричное число, занимающее два разряда, может рассматриваться как две тетрады двоичных чисел. пронумеруем разряды слева направо, тогда можно представить двухзначное 16-ричное число следующим набором битов: индексы, кроме положения бита, показывают степень двойки, на которую надо умножить бит, чтобы перейти к десятичному эквиваленту шестнадцатиричной цифры, т.е. старшая цифра в десятичной системе запишется как умножение числа на 2 в двоичной системе эквивалентно его сдвигу влево на один разряд. при этом старший разряд старшей тетрады должен перейти в новую, третью тетраду или он будет утерян. но по условию, после умножения число по-прежнему имеет два разряда, следовательно мы должны потерять старший разряд безболезненно, а это возможно только если он нулевой. тогда первоначальное число должно быть записано как а после удвоения его запись примет вид запишем сумму цифр исходного числа p1: теперь запишем сумму удвоенного числа p2: по условию эти две суммы равны и мы составляем уравнение: полученное уравнение решается на множестве двоичных чисел. поскольку исходное число двузначное, по крайней мере в старшем разряде оно содержит цифру, отличную от нуля. следовательно, b3 не может равняться нулю и остается только положить b3=1. тогда уравнение (1) примет следующий вид: учитывая, что каждый бит может принимать значения только 0 и 1, мы должны найти такие комбинации бит, которые дадут в сумме 7=4+2+1, потому что у нас в уравнении только такие коэффициенты. сгруппируем члены в (2): полученная система уравнений будет иметь 7 вариантов решений (вариант a2=a1=a0=0 исключается в силу необходимости наличия цифры в старшем разряде), которым в старшем разряде будут соответствовать цифры от 001(2) до 111(2) или от 1(10) до 7(10). ответ: 7 замечание: из (3) можно легко найти числа, которые соответствуют заданным условиям: 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 (все в десятичной системе счисления). в 16-ричной системе они запишутся как 1e, 2d, 3c, 4b, 5a, 69, 78.

Если всего 8 цветов, то 3 бита. (i=log2(n), n=8)