Одна из диагоналей равнобокой.трапецию на равнобедренные треугольники. найдите острый угол между диагоналями трапеции.

187

388

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lizafedkovich

Геометрия

4,7(76 оценок)

Пусть основания трапеции a (большее) и b, боковая сторона по условию тоже равна b, а диагональ a. легко видеть, что диагональ является биссектрисой угла α трапеции при большем основании, поскольку треугольник со сторонами b и b - равнобедренный. угол между диагональю и большим основанием равен углу диагонали с меньшим основанием, и - следовательно - равен углу диагонали с боковой стороной. тогда из равнобедренного треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной, получается α/2 + 2*α = 180°; α = 72°; этот угол, само собой, равен углу между диагоналями - угол между диагоналями является внешним при вершине для равнобедренного треугольника, образованного двумя диагоналями и большим основанием, у которого углы при основании равны α/2; у этой есть важное и совсем нетривиальное продолжение. если продлить боковые стороны до пересечения, то угол при вершине получившегося треугольника будет равен 180° - 2*72° = 36°; получился еще один равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны - диагональ, и боковая сторона "достроенного" треугольника. то есть у "достроенного" треугольника с основанием b боковые стороны равны диагонали a. весь же треугольник (включая трапецию) можно описать так - это равнобедренный треугольник, у которого равны между собой три отрезка - основание, биссектриса угла при основании и отрезок боковой стороны от вершины до точки пересечения с биссектрисой. этих свойств треугольника достаточно, чтобы угол при основании был равен 72°; отсюда получается по свойству биссектрисы a/b = (b + a)/a; или 4*x^2 + 2*x - 1 = 0; где x = b/(2a) = cos(72°); отсюда cos(72°) = ( √5 - 1)/4; с тригонометрии для cos(72°) (или, что то же самое, sin(18°)) можно получить кубическое уравнение. его тоже можно решить, конечно. но с построенного треугольника для cos(72°) получается квадратное уравнение. это ценный результат.

rufat2856

Геометрия

4,4(37 оценок)

6+6+9=15+6=21 элементарно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.