Вконус с образующей 6√6 и высотой 12 вписан куб. найдите объём куба.

Куб кlmnk₁l₁m₁n₁ вписан в конус ( см. рисунок). вершина куба к₁ лежит на образующей sc, l₁  - на образующей sb, m₁ - на образующей sd, n₁ -  на образующей sa ав и сd - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса, плоскость sab плоскости scd klmn- квадрат. обозначим сторону квадрата   кl=lm=mn=nl=a по теореме пифагора диагонали квадрата  кm=ln=a√2. радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника aso, образованного высотой, образующей и радиусом: r²=(6√6)²-12², r=6√2 ao=bo=co=do=6√2, ав=сd=2r=12√2- диаметр окружности треугольник ann₁ подобен треугольнику sao по двум углам: - общий. из подобия треугольников: an: ao=n₁n: so an: 6√2=a: 12  ⇒  an=a√2/2. в силу симметрии an=lb=a√2/2 an+nl+lb=ab a√2/2 +a√2+a√2/2=12√2 2а√2=12√2. а=6 v(куба) = а³=6³=216 куб. ед.

Проведем и рассмотрим осевое сечение конуса, проходящее через одну из боковых ребер куба, получится равнобедренный треугольник в который вписан прямоугольник две стороны (боковые) которого равны ребру куба, а две другие- диагонали основания куба. (см. фото) 1. по т. пифагора получим ао=6 √22. пусть ребро куба- х, тогда диагональ основания х √23. треугольник blp подобен треугольнику вао4. из подобия составим пропорцию, отношения соответствующих сторон: (х√2: 2)/6√2=(12-x)/12 6х√2=72√2-6х√2 12х√2=72√2 x=6 v=6³=216

Этюд - рисунок, картина или скульптура, представляющие собой часть будущего большого произведения эскиз - предварительный набросок к картине, рисунку набросок - предварительно, бегло, в общих чертах сделанный рисунок, изложение и т. п.