На прямой ab, вне отрезка ab взяли точку c так, что ac: ab=3: 1. найдите на прямой ab все такие точки z, для которых za+zb+zc=19 см, и ab=4 см.

Расположим точки а, в и с на координатном луче. точка а пусть совпадает с началом отсчета. координата точки а (0). точка в  может быть расположена как слева так и справа от а, поэтому координаты точки в могут быть (4) или (-4). точка с расположена справа или слева от а - ее координаты (12) или (-12). всего 4 случая расположения точек а,в и с ( см. рисунок) 1) если точка z слева от точки а, то za+zb+zc= za+(za+ab)+(za+ac)=3za+4+12, что по условию  равно 19.  3 za+16=19,   za=1 точка z   расположена слева от а на расстоянии 1, значит её кордината z(-1) если точка z расположена между а и в, то za+zb+zc таково, что za+zb=ab=4, тогда 4+zc=19, zc=15 невозможно, так как ас=12, если z расположена между в и с, тогда zb+zc=8 za+zb+zc=za+8 za+8=19, za=11 значит, точка z имеет координату 11 za=11, zb=7, zc=1  в сумме 19. если z расположена за точкой с, то az=ac+cz, bz=bc+cz az+bz+cz=ac+cz+bc+cz+cz=12+8+3cz не может равняться 19, итак в первом случае z(-1) или z(11) 2) случай аналогично, z(1) или z(-11) 3) случай и 4) случай. если точка z расположена между точками в и с, то расстояние zb+zc=16 значит za+zb+zc=19, za+16=19, za=3 как слева так и справа от а, поэтому z(-3) или z(3) как в случае 3, так и в случае 4.  

Отрезок, равный половине суммы оснований (ср. арифметическое длин оснований)