Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав и площадью 30, точка о-центр вписанной окружности. площадь треугольника аов равна 13. найти длины сторон треугольника.

Обозначим: точки касания вписанной окружности с ав - к, с св -м, с ас- р. ар=ак,   вм=вк. сл-но треугольники аор=аок, вок=вом. известна площадь треугольника аов, которая состоит из треугольников аок и вок. значит сумма площадей аор и мов тоже равна 13. площадь авс по условию=30.   30-13-13=4. это площадь квадрата сром, сторона которого равна радиусу вписанной окружности. отсюда радиус =2. теперь можно вычислить гипотенузу, площадь треугольника аов=1/2*ав*2   1/2*ав*2=13   ав=13.   а²+b²=13²   1/2ab=30. решаем систему уравнений. выразим из второго b через а, b=60/а и подставляем в первое уравнение . а²+(60/а)²=169   получим биквадратное уравнение а^4-169a^2+3600=0. введем новую переменную t=a². решаем квадратное уравнение, получим t=25. сл-но а=5, b=60/5=12. ответ: стороны треугольника 5, 12, 13.

22 вершины. если ты имел в виду 22 излома