Из шара радиусом 6 см вырезан цилиндр наибольшего объема. найдите радиус основания цилиндра

233

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zadrotovg

Геометрия

4,4(71 оценок)

Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра. на экстремум.r-радиус шара объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой v=pi*h*r^2. как известно о севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием 2r, высотой h и диагональю 2r.выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя теорему пифагора: r^2 = r^2 − (h/2)^2. зависимость объёма вписанного цилиндра от высоты принимает вид: v(h) =pi(r^2 − (h/2)^2)h =10,25pi(4r^2−h^2)h = 0,25pi(4r^2*h−h^3) (0 < h < 2·r) найдем производую функции v(h): v`(h)=0,25pi(4r^2-3h^2) v'(h)=0 0,25pi(4r^2-3h^2)=0 4r^2-3h^2=0 h^2=(2/3)r^2 h=r√(2/3) (отрицательный не входит в область определения) r^2 = 2r²/3; r=r√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3): 2/3=9√(2/3)

Юлия0753

Геометрия

4,6(68 оценок)

Оя проходила это нрооо

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.