Из шара радиусом 6 см вырезан цилиндр наибольшего объема. найдите радиус основания цилиндра

Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра. на экстремум.r-радиус шара объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой v=pi*h*r^2.  как известно о севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием   2r, высотой  h и диагональю 2r.выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя  теорему пифагора: r^2 = r^2 − (h/2)^2. зависимость объёма вписанного цилиндра от   высоты принимает вид: v(h) =pi(r^2 − (h/2)^2)h =10,25pi(4r^2−h^2)h = 0,25pi(4r^2*h−h^3)   (0 < h < 2·r) найдем производую функции  v(h): v`(h)=0,25pi(4r^2-3h^2)  v'(h)=0   0,25pi(4r^2-3h^2)=0       4r^2-3h^2=0 h^2=(2/3)r^2 h=r√(2/3) (отрицательный не  входит в область определения) r^2 = 2r²/3;   r=r√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3): 2/3=9√(2/3)

Оя проходила это нрооо