Учителю и ученикам вопрос. вероятность того, что ответ учителя будет правильным, равняется α, а вероятность правильного ответа ученика равняется β (для мальчиков) и γ (для девочек). вероятность того, что ответ случайно избранного ученика совпадает с ответом учителя, равняется 1/2 . найти отношение числа мальчиков к числу девочек.

Будем считать, что они отвечают на тест с двумя вариантами ответа. (иначе возникнет вопрос - сколько есть правильных и неправильных ответов, от этого будет зависеть ответ). также считаем, что отвечают ученики независимо от учителя. пусть мальчиков m и девочек d. тогда вероятность правильного ответа у случайно выбранного ученика равна p =  m / (m + d) * beta + d / (m + d) * gamma. теперь будем решать такую : учитель отвечает верно с вероятностью alpha, ученик отвечает верно с вероятностью p. найти вероятность того, что они ответят одинаково. при каком p эта вероятность = 1/2? конечно, p(одинаково) = p(уч-к ошибся|уч-ль ошибся) + p(уч-к верно|уч-ль верно) = alpha p + (1 - alpha)(1 - p) = alpha p + 1 - alpha - p + alpha p = p(2alpha - 1) + (1 - alpha) = 1/2 p(2alpha - 1) = alpha - 1/2 p = 1/2 (*) или alpha = 1/2 (**) (*) m / (m + d) * beta + d / (m + d) * gamma = 1/2 m beta + d gamma = 1/2 (m + d) m/d beta + gamma = 1/2 m/d + 1/2 m/d (beta - 1/2) = 1/2 - gamma если beta не равна 1/2, ответ m/d = (1 - 2gamma)/(2beta - 1) если beta = gamma = 1/2, то m/d - любое. если beta = 1/2 и gamma ! = 12, то m/d = infty, т.е. d = 0 и m ! = 0. (**) если alpha = 1/2, то p может принимать любые значения, тогда ничего узнать не удастся. ответ. если alpha = 1/2 или beta = gamma = 1/2, то отношение может быть любым, иначе оно равно (1 - 2gamma))/(2beta - 1)

Переносим x в левую часть а все что без x в правую
Получается: x(во второй степени) -x+x равно 9
x(во второй степени) равен 9
Следовательно x равен 3