Докажите что из равенства (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c^2)+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 следует, что a=b=c
119
365
Ответы на вопрос:
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=(a+b-2c)²+(b+c-2a)²+(c+a-2b)² (a+b-2c)²-(a-b)²+(b+c-2a)²-(b-c)²+(c+a-2b)²-(c-a)²=0 (a+b-2c-a+b)(a+b-2c+a-b)+(b+c-2a-b+c)(b+c-2a+b-c)+(c+a-2b-c+a)(c+a-2b+c-a)=0 (2b-2c)(2a-2c)+(2c-2a)(2b-2a)+(2a-2b)(2c-2b)=0 (b-c)(a-c)+(c-a)(b-a)+(a-b)(c-b)=0 если принять , что в=с,то тождество примет вид (b-a)²=0, т.е. b=a или (с-a)²=0, т.е. с=a получается что а=b=c
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 заменим: a-b=x b-c=y c-a=z x^2+y^2+z^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 x^2+y^2+z^2=(x+2y)^2+(y+2z)^2+(z+2x)^2 x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+4(y^2+x^2+z^2)+4(xy+yz+zx) y^2+x^2+z^2=-(xy+yz+zx) y^2+x^2+z^2+2(xy+yz+zx)=xy+yz+zx (x+y+z)^2=xy+yz+zx можно заметить что x+y+z=0 xy+yz+zx=0 2xy+2yz+2zx=0 вернемся к исходному равенству: x^2+y^2+z^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 складывая его с полученным: x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2zx=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 (x+y+z)^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 тк x+y+z=0 (a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2=0 сумма квадратов 0 кагда каждый из них 0 a+b-2c=0 b+c-2a=0 c+a-2b=0 вычетая 1 и 2 уравнение получим: -2c+2a=0 c=a вычетая 2 и 3 получим 2b-2a=0 a=b откуда a=b=c чтд
Если составлять таблицу истинности, то это сделал петя, т.к. он сам один раз солгал, один раз сказал правду, паша дважды солгал, а полина дважды сказала правду.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
kolyanovak712.08.2022 01:27
-
vika1009200517.05.2021 16:12
-
alenkashkiteva21.12.2022 12:37
-
malcolmyang08.09.2020 00:54
-
Nikitka76rus29.08.2020 13:35
-
0Lvovich018.07.2020 18:28
-
рвовивовл25.04.2023 06:06
-
поолра26.01.2021 05:35
-
Anton322825.03.2020 03:15
-
sweta201224.10.2020 17:12
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.