Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1> 0 выполняется при всех х< 0.

Отдельный случай квадратное неравенство вырождается в линейное а значит выполняется для всех пусть теперь квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось нужно чтоб ветви параболы были направлены верх (очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис) итак имеем первое необходимое условие дальше два случая первый случай - если корней нет ( ) - отлично, график параболы выше оси ох - неравенство выполняется учитывая второе условие авмтоматически и необходимо выполнение неравенства или теперь рассмотрим второй случай - когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex] итого ; - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая) - что очевидно верно при условиях обьединяя все получаем что данное неравенство верно при а є

Ax^2-4x+3a+1> 0 x< 0                               a> 0 d< 0 x< 0 d=4-3a^2-a 4-3a^2-a< 0 3a^2+a-4> 0         3a^2+a-4=0   (a-1)(a+4/3)> 0   a1=1 a2=-4/3         -4/3 -1     1 +           -       + a≥0 x< 0 -4/3< a≤  -1/3, (2-√d)/a< х< (2+√d)/a   -1/3< а≤   0, (2 -√d)/a< x<   0

корень(1-5) +корень(5+1)=корень(-4) + корень(6)=2корень(6)