Доказать, что сумма расстояний от любой точки в середине треугольника до трех его вершин больше полупериметр, но меньше периметр треугольника. заранее !

Треугольник авс, точка м внутри треугольника. продолжим bm  до пересечения со стороной ac в точке n. тогдаab+an > bn=bm+mn               mn+nc> mc. сложив почленно эти неравенства, получим: ab+an+nc+mn > mn+bm+mc, илиab+ac+mn  > bm+mc+mn. отсюда следует, что ab+ac > bm+mc.      исходя из этогои следует, что для точки m  , лежащей внутри  треугольника abc, верны неравенства: mb+mc < ab+ac, mb+ma < ac+bc, ma+mc < ab+bc. сложив их почленно, получим 2(ma+mb+mc)< 2(ab+bc+ac). отсюда  следует,  что  указанная  сумма  расстояний  меньше  периметра треугольника:   (ma+mb+mc)< р. применяя неравенство треугольника к треугольникам amc, bmc  и amb, получим am+mc> ac, bm+mc > bc am+mb > ab, сложив их почленно, получим: откуда  2(am+bm+cm)> (ab+ac+bc). am+bm+cm> 1/2(ab+ac+bc).указанная  сумма  расстояний  больше  полупериметра  треугольника:   am+bm+cm> 1/2р

Впервом 1, 2, 3 во втором 2,3