Доказать, что сумма расстояний от любой точки в середине треугольника до трех его вершин больше полупериметр, но меньше периметр треугольника. заранее !

277

417

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

svetik3333

Геометрия

4,7(16 оценок)

Треугольник авс, точка м внутри треугольника. продолжим bm до пересечения со стороной ac в точке n. тогдаab+an > bn=bm+mn mn+nc> mc. сложив почленно эти неравенства, получим: ab+an+nc+mn > mn+bm+mc, илиab+ac+mn > bm+mc+mn. отсюда следует, что ab+ac > bm+mc. исходя из этогои следует, что для точки m , лежащей внутри треугольника abc, верны неравенства: mb+mc < ab+ac, mb+ma < ac+bc, ma+mc < ab+bc. сложив их почленно, получим 2(ma+mb+mc)< 2(ab+bc+ac). отсюда следует, что указанная сумма расстояний меньше периметра треугольника: (ma+mb+mc)< р. применяя неравенство треугольника к треугольникам amc, bmc и amb, получим am+mc> ac, bm+mc > bc am+mb > ab, сложив их почленно, получим: откуда 2(am+bm+cm)> (ab+ac+bc). am+bm+cm> 1/2(ab+ac+bc).указанная сумма расстояний больше полупериметра треугольника: am+bm+cm> 1/2р

Лара1512

Геометрия

4,5(92 оценок)

Впервом 1, 2, 3 во втором 2,3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.