А) висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, дорівнює 24 см і ділить її на відрізки, які відносяться, як 9: 16. обчисліть периметр трикутника. б) катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відносяться, як 4: 5, а бісектриса одного з гострих кутів ділить другий катет на відрізки, різниця між якими 2 см. обчисліть периметр трикутника.

1) дан прямоугольный треугольник авс, угол с - прямой. высота  ск прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух  прямоугольных аск и вкс): ск²=ак·вк ак=9х, вк=16х 24²=9х·16х, х²=4, х=2   ак=18, вк=32 ав=50 - гипотенуза ас²=ак²+ск²=18²+24²=324+576=900 ас=30 вс²=ск²+кв²=32²+24²=1024+576=1600 вс=40 периметр р=ав+вс+ас+30+40+50=120см 2) свойство биссектрисы угла треугольника. биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: 4: 5=х: (х+2) 4(х+2)=5х. 4х+8=5х х=8 х+2=10 противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10. значит один катет равен 18. другой 4к, а гипотенуза 5к. применим теорему пифагора: (5к)²=(4к)²+18² 25к²-16к²=324, 9к²=324 к²=36 к=6 5·6=30 см - гипотенуза 4·6=24 см - другой катет р=30+24+18=72 см

пусть 1 угол x, тогда 2 угол x+28

x+x+28=180

2x=180-28

2x=152

x=152:2

x=76-1 угол

76+28=104-2угол