На плоскости проведено 12 прямых.докажите, что какие-то две из них образуют угол не больше 15°.

181

438

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DanProGold

Математика

4,6(62 оценок)

Это оригинальная . возможно 2 варианта: либо среди них есть хотя бы 1 паралельная прямая либо их нет. в первом варианте ,если паралельные прямые есть,то угол между ними 0 градусов,а значит в этогм случае условие выполняется < 15 градусов. 2 вариант: когда параллельных прямых нет, то тк по аксиоме планиметрии любые две не параллельные прямые пересекаются,тк все они не паралельны друг другу,то если рассмотреть произвольную прямую l,то все остальные прямые пересекут данную. воспользуемся теперь свойством,что если прямая пересекает другую прямую под углом a,то параллельная ей прямая пересекает эту прямую под тем же самым углом. отметим на прямой l точку a; а теперь построим к каждой их оставшихся 11 прямых прямую (клон) паралельную этой прямой и проходящей через точку из сказанного выше все углы между любыми двумя прямыми клонами к данным будут равны углам между любыми 2 прямыми не клонами,то есть все углы между прямыми сохранятся тк мы проводили только параллельные ! таким образом мы получим пучок прямых в точке a со всеми углами между 2 прямыми анологичные старым. теперь мы не будем рассматривать все углы,а только те между которыми не проведено других прямых. если мы покажем что среди выбранных из всей массы углов есть хотя бы один угол не более 15 градусов,то естественно этот угол можно будет найти и во всей массе углов это очевидно. итак проведем доказательство: положим что среди выбранных углов все больше чем 15 градусов,тк у нас 12 прямых и они лежат в пучке a, то всего соседних углов 12 штук. прямая l образует полный развернутый угол 180 градусов. если бы все углы были по 15 градусов то суммарный угол был бы как раз 15*12=! но тогда если все углы будут более 15 градусов,то выйдет что величина развернутого угла l будет превышать 180 градусов,тогда мы пришли к противоречию ,а значит такое невозможно,но тогда хотя бы один из углов менее или равен 15 градусов. а раз среди углов клонов найдется такой угол,то и среди углов не клонов такой угол тоже найдется. что и требовалось !

Filka7

Математика

4,6(1 оценок)

Пусть скорость первого - х, второго тогда х+5. известно, что в пути были три часа скорость сближения х+х+5 3* (х+х+5) = 495 2х+5 = 165 2х = 160 х= 160/2 = 80 80 км-час сколрость первого 80+5 = 85 км/час скорость второго ответ: 80 км/час, 85 км/час

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.