Втреугольнике авс через точку n, взятую на стороне вс, проведена прямая, пересекающая сторону ас и пересекающая в точке м продолжение стороны ва. найти отношение ва: ам, если известно, что данная прямая делит площадь треугольника авс в соотношении 4: 1 и вn=2nc.

261

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

рол140

Геометрия

4,5(84 оценок)

Это на теорему менелая. если прямая пересекает ac в точке k, то bn*ck*am/(nc*ka*mb) = 1; если обозначить kc = p*ac; am = q*ba; то 2*p*q/((1-p)*(1+q)) = 1; (1) треугольник cnk по условию имеет площадь 1/5 от площади abc; (я считаю, что площадь bnka в 4 раза больше площади cnk. если наоборот, то положение точки k не может соответствовать условию - она будет вне треугольника.) по условию nc = bc/3; поэтому расстояние от n до ac составляет 1/3 расстояния от b до ac. отсюда (площадь cnk) = p*(1/3)*(площадь abc); или p/3 = 1/5; p = 3/5; p/(1 - p) = 3/2; если подставить это в (1) q/(1 + q) = 1/3; q = 1/2; то есть am = ba/2; доказательство теоремы менелая необыкновенно простое. если провести какую-то прямую вне треугольника, так, чтобы она пересекалась с прямой nm в точке d где-то вне треугольника, потом провести через три вершины прямые параллельно nm, которые пересекут эту прямую в точках a2; b2; c2; (ну, в смысле aa2 ii bb2 ii cc2 ii mn, и напомню, точка к - тоже на mn)то (bn/nc)*(ck/ka)*(am/mb) = (b2d/dc2)*(c2d/da2)*(a2d/db2) = 1; это всё доказательство. с учетом "знака", то есть "направления" отрезка, пишут обычно -1; тут при составлении равенств важно не запутаться в отрезках :

rahcheeva81

Геометрия

4,5(4 оценок)

тр - треугольник/ - угол

Дано:

тр BAE

тр DCE

BE = EC

AE = ED

Доказать: BA = DC = AC

Доказательство:

Рассмотрим тр BAE, тр AEC и тр DCE,

BE = EC (по условию)

AE = ED(по условию)

E - общая точка

А из равенства треугольников,

E - общая

BE = EC

AE = ED

/BEA = /DEC = /

тр BAE = тр AEC = тр DCT (по двум сторонам и углу между ними)

Так как тр BAE = тр AEC = тр DCT,

BA = AC = CD

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.