Найдите периметр правильного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 3.

A=r√3=3√3 p=3a=3*3√3=9√3

Такое изящное решение : ) из точки а выходят три луча - ad и два симметричных (то есть образующих с лучом ad равные углы) ac и ab. на луче ас, помимо точки e, такой, что ed перпендикулярно ad, надо отметить точку b1, так, что ab1 = ab; точно так же можно на продолжении луча ab отметить точки e1 и c1, симметричные точка е и с относительно ad. ясно, что отрезок b1c1, проходящий через точку d, симметричен отрезку bc, и угол cde = угол e1db = угол edb1; то есть в треугольнике b1dc de - биссектриса, и ce/eb1 = cd/db1; но db1 = db, и  cd/db = b/c;   если для простоты записи теперь обозначить се = z; eb1 = y; ae = x; то x + z = b; x - y = c; z/y = b/c; собственно, все уже решено. осталось последовательно исключить сначала z, потом y, и останется выражение для x, который и надо найти. z = y*b/c; y = x - c; x + b*(x - c)/c = b;   x = 2*b*c/(b + c);