Всферу радиусом √66 вписана правильная треугольная пирамида dabc(d-вершина) длина апофемы которой относится к длине высоты как 3: 2 √2 найдите наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через вершину пирамиды середину стороны ас и пересекающей сторону вс и рисунок

254

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

usually1

Геометрия

4,7(71 оценок)

1) заданное в отношение 3/2√2 означает, что проекция апофемы на основание abc равна √(1 - (2 √2/3)^2) = 1/3 от апофемы. проекция апофемы - это радиус вписанной в abc окружности. в правильном треугольнике abc он равен 1/3 высоты. поэтому апофема равна высоте основания, что означает попросту, что в задан правильный тетраэдр, у которого все грани - одинаковые правильные треугольники.2) для этого пункта я не буду делать отдельный чертеж. в задан радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра. он равен √66; связь между радиусом r и ребром тетраэдра a такая r = a* √6/4; я не буду подробно показывать, как это получается - это отдельная . но - в качестве бонуса не подробно и без рисунка расскажу, как проще всего это найти. предположим, задан куб abcda1b1c1d1 с ребром длины a√2/2. тогда фигура с вершинами ab1cd1 - правильный тетраэдр с ребром a (все ребра тетраэдра - диагонали граней куба). ясно, что сфера, проходящая через вершины тетраэдра, пройдет через все вершины куба, то есть это сфера, описанная вокруг куба с ребром b = a√2/2; радиус такой сферы равен половине большой диагонали куба, то есть r = b√3/2 = a √6/4; по условию a√6/4 = √66; a = 4√11; 3) итак, ребро тетраэдра равно a = 4 √11; вот теперь можно начать решать .сечение edq - треугольник с постоянной стороной ed. поэтому минимальная площадь будет, если расстояние от q до ed равно расстоянию между скрещивающимися прямыми ed и bc. то есть не нужно находить, где именно расположена точка q. надо найти расстояние между ed и bc, это и будет значение высоты треугольника edq к стороне ed в "минимальном сечении"(это практически всё решение, дальше одни технические действия).на чертеже ef ii bc; поэтому плоскость edf ii bc. поэтому надо найти расстояние от точки n (середина bc) до плоскости edf. так как плоскость adn перпендикулярна bc и ef, то "перемещается в плоскость" and. в равнобедренном треугольнике adn (an = dn) надо найти расстояние от вершины n до медианы dg; 4) стороны an = dn = a√3/2; высота к an тоже известна - это высота всего тетраэдра do = a√(2/3); поэтому площадь adn равна an*do/2 = a^2*√2/4; площадь треугольника dgn равна половине площади adn, то есть a^2*√2/8; 5) осталось найти dg; по известной формуле для медианы (2*dg^2) = 2*(ad^2 + dn^2) - an^2 = 2*a^2 + (a*√3/2)^2 = a^2*11/4; dg = a*√11/4; (единственное целое число у меня вылезло : )) 6) nk*dg/2 = sdgn; то есть a^2*√2/8 = nk*a√11/4; nk = a√(2/11); 7) искомая минимальная площадь сечения равна ed*nk/2 = (a√3/2)*(a√(2/11))/2 = (a^2/4)*√(6/11) = 44√(6/11); я вполне мог ошибиться в числах - у меня нет времени все проверять, это вы уж сами. смысл решения вот

НИК211111

Геометрия

4,4(54 оценок)

Лол ничего не понятно о объяснить не сможешь

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.