Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108. найдите расстояние между точками касания окружности боковых сторон трапеции.

Дана трапеция авсd: ав=cd. s=108 в трапецию вписана окружность  (о: 3)- центр о, радиус 3. найти кт. решение. площадь трапеции  высота трапеции равна диаметру окружности. h=6 значит a+b=108: 3, a+b=36 по свойству окружности вписанной в четырехугольник суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой. a+b=c+d, где с  и  d - ,боковые стороны трапеции и c=d/ значит сумма оснований трапеции 36, боковые стороны трапеции 18 проведем высоту вr. по теореме пифагора аr²=18²-6²=(18-6)(18+6)=12·24 ar=12√2. значит меньшее основание трапеции   вс= (36-24√2)/2, bc=18-12√2. bc=9-6√2 ad= 18+12√2 ag=ad|2=9+6√2 треугольники sbf  и sag  подобны. из подобия:   sb: sa= bf: ag sb: (sb+18)=(9-6√2): (9+6√2) sb=(54-36√2)|4√2 из подобия треугольников  ske и sbf: sb: sk=bf: ke sk=sb+3 ke=sk·bf/sb kт=2ке=2·(9-4√2)/(9(3-2√2)²)

Применяем теорему пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. а) с=√(9²+40²)=41 ед; б) с=√(30²+16²)=34 ед.