Мсередина ав квадрата авсд n середина стороны ad. отрезки dm и cn пересекаются в точке о . найти площадь .amcd если площадь треугольника dno 36 квадратных см.

Вквадрате авсd точка к - середина стороны вс, точка м - серидина стороны ав. докажите, что прямые ак и мд перпендикулярны, а треугольники аем (е - точка пересечения прямых ак и мд) и авк подобны. треугольники сdn и амd равны по двум сторонам и прямому углу между ними.  угол cnd=углу амd, угол аdм=ncd сумма углов adm и амd равны 90 градусов.  рассмотрим треугольник dno. угол ond=cnd,  угол  аdм=ncd . и в сумме они 90 градусов.  отсюда угол мod = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.  треугольники  dno  и аmd подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников  достаточно одного равного острого угла.  найдем коэффициент подобия   к=ad/od=am/on=md/nd т.к.  по условию ad=2am и  ам=аn=nd, то  к=2am/od=am/on=md/am 2am/od=am/on, значит   od=2on площадь  δ dno  sδ=36=od*on/2=2on*on/2=on². on=6 тогда  od=2*6=12, а nd=√on²+od²=√36+144=√180=6√5 сторона квадрата равна ab=bc=cd=ad=2*6√5=12√5 площадь квадрата  sк=(12√5)²=720 площадь amcd= площадь квадрата sк - площадь s  δсвм   площадь s  δсвм=1/2*вс*вм=1/2*12√5*6√5=180 площадь amcd=720-180=540

///////////////////////////