Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 и с плоскостью основания образует угол 60. через середину бокового ребра проедена перпендикулярная к ней плоскость. найти квадрат площади сечения. найти отношение обьема пирамиды к обьему тела ограниченного сечением и плоскостью основания пирамиды

Тут все гораздо проще, чем кажется. пусть основание abcd, вершина s, m - середина ab.  плоскость, перпендикулярная ab и проходящая через точку m, пройдет и через точку c. это понятно из того, что asc - равносторонний треугольник, а mc в нем - срединный перпендикуляр.  теперь если o - центр квадрата в основании, то cm и so - медианы треугольника asc. поэтому точка их пересечения r находится расположена на высоте so/3 от основания.  вторая диагональ четырехугольника в сечении nk (k - на sd, n - на  sb) проходит через точку r и параллельна bd. поэтому nk = bd*2/3 = 4;   so = mc = 6√3/2 = 3 √3;   диагонали сечения mc и  nk перпендикулярны, поэтому площадь mnck равна половине их произведения 4*3√3/2 = 6 √3; объем пирамиды abcds = sabcd*so/3 =  (6^2/2)*(3√3)/3 = 18 √3; высота пирамиды mncks - это отрезок sm (не особо задумывайтесь -  почему, это по условию так);   sm = 3; объем пирамиды mncks = smnck*sm/3 =  (6√3)*3/3 = 6 √3;   то есть сечение отсекает 1/3 объема исходной пирамиды, остается 2/3;

Высокий человек - низкий потолок,новый автомобиль - древний народ,короткий путь - длинный коридор,нижний этаж - верхний ярус,глубокое озеро - мелкий берег,тёплый день - холодный ветер,весёлый парень - скучная погода.