Вполушар радиуса r = 8 вписана правильная треугольная призма так, что одно ее основание принадлежит плоскому основанию полушара, а все вершины другого основания призмы расположены на сферической поверхности полушара. укажите наибольший объем такой призмы

Сечение полушара плоскостью "другого" основания - это (само собой) окружность, причем это окружность,  описанная вокруг правильного  треугольника, который является этим основанием. радиус этого сечения r, высота призмы h  (то есть расстояние от центра шара до плоскости сечения) и радиус шара r = 8  связаны теоремой пифагора, то есть r^2 = r^2 - h^2;   сторона правильного треугольника связна с радиусом описанной окружности известным элементарным соотношением  r^2 = a^2/3; а площадь s основания призмы равна s =  a^2*√3/4 = r^2*3√3/4  = (3√3/4)*(r^2 - h^2); объем, само собой, равен v = s*h = (3√3/4)*(r^2 - h^2)*h; в точке экстремума  v'(h) =  (3√3/4)*(r^2 - 3*h^2) = 0; то есть h = r/√3; поскольку v(h) = 0;   при h = 0 и h = r; v(h) > 0 при 0 < h < r; и экстремум только один,  то экстремум - это максимум. значение v в точке максимума равно v = r^3/2;

А можно, если есть, рисунок что бы я смогла объяснить