Вполушар радиуса r = 8 вписана правильная треугольная призма так, что одно ее основание принадлежит плоскому основанию полушара, а все вершины другого основания призмы расположены на сферической поверхности полушара. укажите наибольший объем такой призмы

101

106

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nastenka5738

Геометрия

4,4(56 оценок)

Сечение полушара плоскостью "другого" основания - это (само собой) окружность, причем это окружность, описанная вокруг правильного треугольника, который является этим основанием. радиус этого сечения r, высота призмы h (то есть расстояние от центра шара до плоскости сечения) и радиус шара r = 8 связаны теоремой пифагора, то есть r^2 = r^2 - h^2; сторона правильного треугольника связна с радиусом описанной окружности известным элементарным соотношением r^2 = a^2/3; а площадь s основания призмы равна s = a^2*√3/4 = r^2*3√3/4 = (3√3/4)*(r^2 - h^2); объем, само собой, равен v = s*h = (3√3/4)*(r^2 - h^2)*h; в точке экстремума v'(h) = (3√3/4)*(r^2 - 3*h^2) = 0; то есть h = r/√3; поскольку v(h) = 0; при h = 0 и h = r; v(h) > 0 при 0 < h < r; и экстремум только один, то экстремум - это максимум. значение v в точке максимума равно v = r^3/2;

pminikrolik

Геометрия

4,7(43 оценок)

А можно, если есть, рисунок что бы я смогла объяснить

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.