Через точки а и в, которые лежат на окружностях верхней и нижней основ цилиндра и не принадлежат одной образующей, проведено площадь параллельно оси цилиндра. расстояние от центра нижнего основания до этой площади равняется 2 см, а площадь образованного сечения - см2. найти длину отрезка ав, если площадь боковой поверхности цилиндра равняется см2. (если можно, , рисунок нарисуйте)

Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник. пусть сторона сечения, лежащая в основании, будет св, а диаметр основания - сд. тогда треугольник свд   - прямоугольный ( угол свд опирается на диаметр).     расстояние от центра основания до плоскости сечения - отрезок ом - средняя линия этого треугольника. ⇒ вд=2*2=4 сторона сечения св по т.пифагора равна  √(сд²-вд²)=  √(d²-16) высота цилиндра ас равна площади сечения, деленной на св ас=60√2): √(d²-16) из площади боковой поверхности из площади боковой поверхности s=πdh=20π  √30 h=20π  √30): π dас=(20π  √30) : πd=(20√  30) : d приравняем   значения: ас  60√2) : √(d²-16)=(20√30) : d 60√2)d= √(d²-16)*(20√30) возведя обе части уравнения в квадрат, получим: 7200 d² =12000 d² -12000*16 12000*16=4800 d² d²=40 св =√(40-16)=√24 см ac=60√2): √24 ac=30 : √3 см ав²=ас² +св²  ав²=300 +24 =324 ав=18 см [email  protected]

Ав = 18 см. радиус основания обозначим за х. образующую цилиндра за у. тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2. площадь сечения равна  2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение). площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у =  20√30  π   (второе уравнение).объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем: х - радиус основания - равен  √10 у - длина образующей цилиндра - равна 10√3 хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна  2*√((√10)^2 - 4) = 2√6. отрезок ав - диагональ прямоугольника сечения со сторонами  2√6 и  10√3 -  (согласно теореме пифагора) равна  √324 = 18 см. ответ: 18 см.

∠gae=∠bea (т.к. они  накрест-лежащие) ∠gae=∠bea=∠bae (т.к. ae -  биссектриса). получается, что треугольник abe -  равнобедренный. bf -  биссектриса , а по  свойству равнобедренного треугольника , она так же и  медиана   и  высота. таким образом, получается, что треугольник abf -прямоугольный. по  теореме пифагора: ab2=af2+bf2 ab2=242+322 ab2=576+1024=1600 ab=40 ответ: ab=40