Среди натуральных чисел от 1 до 99 выбрали 50 цифр. известно, что никакие два из них не в сумме ни 99, ни 100. докажите, что выбранные числа-это все числа от 50 до 99

Предположим   что из   выборки от 1 до   49   можно   мы   взяли k чисел,тогда   из   выборки   от   50   до   99,нужно   выбрать   50-k чисел. но тк у каждой   из выбранных чисел есть 2 пары во 2 группе    в сумме   99 и  100  ,но   с нюаносом   что   1   число   быть как   за 2 пары (давая с одним   числом   99   с другим 100) но   у числа 99   таких всегда   меньше,поэтому в любом   случае придется исключить из   списка   возможных   хотя   бы   (k+1)   чисел   ,иначе   при их   выборе в сумме будет 100 или 99.таким   образом   для отбора   из второй группы   останется   не более   чем 50-(k+1) < 50-k,таким   образом нам не получится   отобрать   из 2 выборки 50-k чисел,а тогда   мы пришли к противочию,значит из   выборки от 1 до   49 нельзя выбирать   ни одного   числа.таким   образом   нам придется выбрать   все числа   из 2 выборки 50 99

Сторона =10: 4=2.5 а чтобы четное получилось не знаю