Найдите натуральное число a, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет: 1) a + 7 является квадратом натурального числа; 2) последняя цифра десятичной записи числа a равна 1; 3) a – 8 является квадратом натурального числа.

Положим   что   утверждение 1   неверное,тогда тк   последняя   цифра записи,цифра 1,то   у   числа a-8 последняя   цифра   3,но   квадрат   натурального   числа не   может   кончаться цифрой 3,тк   всевозможные   квадраты последних цифр: 1,4,9,16,25,36,49,64,81:   есть   они могут кончаться только на   цифры 1 4 9 6 5  тогда 1   утверждение   верное.положим   что   неверно 3   утверждение,тогда последняя   цифра   числа a+7   цифра   8,но   такое невозможно   тк квадраты кончаются   на   цифры   1,4,6,9,5. тогда   утверждение 2 неверно,а   утверждения 1 и 3 верные.   тогда   пусть a^2=a+7   b^2=a-8   a,b-натуральные   числа,тогда a^2-b^2=15 (a-b)(a+b)=15 ,тогда   множители натуральные   и возможно   2 варианта 1)   a-b=3   a+b=5   2a=8   a=4   a=4^2-7=9 2) a-b=1   a+b=15   2a=16   a=8   a=8^2-7=57 то есть   возможно 2   варианта a=9   или   a=57

    и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. решая , мы погружаемся в строгое пространство чисел. и не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

– царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы. в своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую модель. леонард эйлер в своей работе «диссертация о звуке» писал: «моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков». лейбниц считал, что «музыка есть скрытое арифметическое души, не умеющей считать». по мнению гольдбаха «музыка – это проявление скрытой ».

однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с чисел, был пифагор. он был не только философом, но и , и теоретиком музыки. пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. они проводили занятия под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. одним из достижений пифагора и его последователей в теории музыки был разработанный ими «пифагоров строй». новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. тем не менее, «пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. расстояние между соседними звуками «пифагорова строя» неодинаковые. он – неравномерный. чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие , такие как: рене декарт (его первый труд «трактат о музыке») , готфрид лейбниц, христиан гольдбах, жан д’аламбер, даниил бернулли и другие.

стоит услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке, и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. ритм – это чередование долгих и коротких, одинаковых и разных по длительности звуков. музыкальный ритм (обычно одновременно с высотой звука) фиксируют с музыкальной нотации. музыкальные звуки различны по своей длительности, вследствие чего между ними определенные временны́е соотношения. объединяясь в различных вариациях, длительности нот образуют различные ритмические фигуры, из которых складывается общий ритмический рисунок музыкального произведения. ритм не привязан ни к каким абсолютным единицам измерения времени, в нём заданы лишь относительные длительности нот (эта нота звучит дольше той в 2 раза, а эта — в 4 раза короче и т.

ритм проявляется в восприятии пространства и времени, в таких процессах как биение сердца и дыхание, смене дня и ночи, чередовании времён года. нескончаемой чередой приходят на смену друг другу дни и ночи, времена года. их четкий ритм подчиняется движению земли, при этом один оборот вокруг своей оси   совершает за 24 часа, один оборот вокруг солнца – за 1 год. и здесь все движения подчинены определенному ритму.

окружающий   мир полон ритмов. ритмично звучат шаги, стучат и грохочут машины: моторы автомобилей, двигатели тракторов, колеса поездов, станки в заводских цехах. ритмично мелькают кадры кинофильма, сменяя друг друга так быстро, что мы не успеваем уловить, когда один кадр переходит в другой: для нашего глаза движения, разложенные на отдельные фазы, сливаются. ритмичны и многие звуки: звон колокола и пилы, тикание часов, пение трещетки и кукушки. биение сердца имеет сложный ритм, который записывает специальный медицинский прибор   электрокардиограф. все перечисленные мной ритмы   звучат в повседневной жизни.

                                 

7. зелеными числами называют простые числа, то есть числа, делящиеся на единицу или на самих себя.

«раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал г. нейгауз. изучив работы ученых, мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать ритм, как один из объектов изучения . важно отметить, что все ритмические численные соотношения переносятся и в звуковысотную сферу, что говорит об универсальности музыкальных закономерностей.

таким образом, гармония чисел является сродни гармонии звуков   и следовательно и музыка дополняют друг друга.