Докажите, что для любого натурального n: 1)5^n степени + 3 делится на 4 2)5^n+ 6^n-1 делится на 10 3)9^n+1 -8n-9 делится на 64
Ответы на вопрос:
1) 5^n + 3
n=1, 5^1+3=8 делится на 4;
пусть при n=k 5^n + 3=5^k + 3 делится на 4;
n=k+1 5^n + 3=5^(k+1) + 3=5^k *5 + 3 + 15 - 15=5(5^k + 3) + 3 - 15=5(5^k + 3) - 12
5(5^k + 3) делится на 4, -12 делится на 4 => 5(5^k + 3) - 12 делится на 4.
5^n + 3 делится на 4 при любом натуральном n.
2) 5^n + 6^n-1
n=1, 5^1 + 6^1 - 1=10 делится на 10;
пусть при n=k 5^n + 6^n - 1= 5^k + 6^k - 1 делится на 10;
n=k+1 5^n + 6^n - 1= 5^(k+1)+ 6^(k+1) - 1=5* 5^k + 6* 6^k - 1 = 5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k=5^k + 6^k - 1 + 20* 5^(k-1) + 30* 6^(k-1)=5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k = 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1))
5^k + 6^k - 1 делится на 10, 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10 => 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10.
5^n + 6^n-1 делится на 10 при любом натуральном n.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Aleksandra111111721.02.2023 11:42
-
qqwweerrqq26.04.2020 12:51
-
adelkasquirrel1123.06.2021 19:25
-
полина1009200315.11.2021 19:05
-
eruder24.04.2021 15:08
-
Александра10285432106.01.2021 02:21
-
nfxlxlhxoydoysoys18.08.2021 20:25
-
марго100219.03.2020 12:46
-
Weronica9828.01.2022 19:16
-
altreeff513.01.2022 15:34
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.