Вправильной шестиугольной призме аbcdefa1b1c1e1f1 все ребра равны 5 найдите расстояние от точки а до прямой c1d1

Соединим точки а, с, и с1. рассмотрим треугольник авс. в нем угол в - угол правильного шестиугольника. сумма углов шестиугольника вычисляется по формуле 180х(n-2)=180x(6-2)=720 (градусов), следовательно каждый угол в шестиугольник равен 720/6=120 (градусов). поскольку призма правильная, все стороны шестиугольника равны, поэтому треугольник авс - равнобедренный, следовательно углы вас и вса равны. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда каждый из углов вас и вса равен (180-120)/2=30 (градусов). угол с в шестиугольнике равен 120 градусам и он состоит из суммы углов вса и асd. тогда угол асd=120-30=90 (градусов), т.е. прямой. но если угол асd прямой, то прямой и угол ac1d1, следовательно длина прямой ас1 является искомым расстоянием от точки а до прямой с1d1. длину ac1 найдем из треугольника ac1c, в котором угол асс1 прямой, поскольку призма правильная. длина гипотенузы ас1 по теореме пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов ас и сс1. длину ас найдем из треугольника авс, который рассматривали ранее. по теореме косинусов ас²=ав²+вс²-2*ав*вс*cos(120)=5²+5²-2*5*5*(-0.5)=25+25+25=75. ac=5√3 тогда ас1²=ас²+сс1³=(5√3)²+5²=75+25=100 ⇒ ас=10

надо правильно сделать рисунок.

тр. авс - равнобедренный и прямоугольный. значит углы вас и вса равны по 45 град. значит в треугольнике саd:   угол cad = 105 - 45 = 60 град, а угол асd =

= 135 - 45 = 90 град. то есть тр. асd - прямоугольный и угол саd = 30 гр.

следовательно катет ас равен половине гипотенузы аd.

ас = ad/2  = 4 см.

ответ: 4 см.