Знайти всі такі пари натуральних чисел(a,b), що множину натуральних чисел можна розбити на дві множини а={a1,} та b={b1,}так, що множини {a·a1,a·}та {b·b1,b·}спі. найти все такие пары натуральных чисел(a,b), что множество натуральных чисел можно разбить на два множества а={a1,} и b={b1,} так, что множества {a·a1,a·}и {b·b1,b·}.

Пусть a = xd, b = yd (x,y - вз. просты). пусть 1 попала в множество a и x, y  ≠ 1, тогда ни для каких натуральных чисел t из множества b не выполнено a * 1 =    b * t (иначе x = y * t; и  т.к. t > 1, то x и y уже не взаимно просты) итак, среди чисел x, y должна быть хоть одна единица. пусть a = xb. если x = y =  1, то аналогично первому рассуждению придём к противоречию (пусть единица есть в одном мн-ве, тогда она должна быть и в другом). если b = 1, также придём к противоречию. докажем, что для всех x > 1 можно построить пример, удовлетворяющий условию. будем строить пример так: в множество a будем помещать те числа, которые содержат x в четной степени (0, 2, а в b - в нечетной (1, 3, т.к. любое число содержит x либо в чётной, либо в нечётной степени, то получим разбиение множества натуральных чисел. несложно проверить, что множества x * a и b . тогда, домножив каждый член ещё и на b, получим желаемое. ответ. (a, b) = (xt, t) или (t, xt), где t, x > 1.

5×6 =30кг кавунів .

8×3=24 Кг динь.

30+24=54 кг.

ответ 54 кг фруктов купила Оля