Регистрация Спросить otvet5GPT
12233454647758886776
12.04.2020 12:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать , что n/12+n^2/8+n^3/24 является целым числом при любом четном n

214
375
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ros25
ros25
4,8(54 оценок)
Пусть n = 2k n/12 + n^2/8 + n^3/24 = k/6 + k^2/2 + k^3/3 = k/6 * (1 + 3k + 2k^2) = k/6 * (k - 1)(2k - 1) = k (k - 1)(2k - 1) / 6 осталось доказать, что при любом целом k число k (k - 1)(2k - 1) делится на 6. 1)  числа k, k  -  1 - разной чётности, поэтому одно из них делится на 2, а значит, и всё произведение делится на 2. 2) докажем делимость на 3. пусть ни k, ни k - 1 не делятся на 3 (иначе утверждение заведомо верно). тогда k представимо в виде k = 3m + 2, m - целое. подставим такое k в выражение 2k - 1. 2k - 1 = 2(3m + 2) - 1 = 6m + 3 = 3(2m + 1) то, что стоит в скобках, - целое число, поэтому 2k - 1 делится на 3. для завершения доказательства отметим, что если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.
474886
474886
4,7(45 оценок)
Ранг матрицы будет равен 2, если два рядка (столбца) будут пропорциональны и третий рядок (столбец) не будет пропорционален к одному из первых.  при λ=-4 пропорциональны будут 1-й и 2-й рядки и при λ=5 пропорциональными будут 2-й и 3-й столбцы. ответ: -4; 5.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS