На невесомой нерастяжимой нити длиной l=72 см висит небольшой шар массаой m=52г. пуля массой m =8,0 г, летящая со скоростью v, попадает в шар и застревает в нем. если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости v пули, м/с

При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса. обозначим скорость движения системы "шар+пуля" через v1, тогда далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+m, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии ек2 и потенциальной ер2. по закону сохранения энергии ек1=ек2+ер2: здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость). для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы. вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения. граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. тогда: подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим: далее находим скорость v из ранее полученного соотношения:

Внижней точке закон сохранения импульса m*0+mv=(m+m)u v=u*(m+m)/m в верхней точке скорость u по закону сохр энергии (m+m)u^2/2=(m+m)u^2/2+(m+m)g*2*l u=корень(u^2+4g*l) v=u*(m+m)/m=корень(u^2+4g*l)*(m+m)/m условие непадения в верхней точке u^2/l=a > =g критическая скорость u^2=l*g v=корень(u^2+4g*l)*(m+m)/m=корень(l*g+4g*l)*(m+m)/m=корень(5g*l)*(m+m)/m =корень(5*10*0,72)*(52+8)/8= 45 м/с = 162 км/ч - это ответ

Масса колонны:

             m = ρV = 2700 · 0,4 = 1080 (кг)

Давление колонны на грунт:

             p = F/S = mg/S = 1080 · 10 : 0,9 = 12000 (Па)  

--------------------

Или так:

Высота колонны:

             h = V/S = 0,4 : 0,9 = 4/9 (м)

Давление колонны на грунт:

             p = ρgh = 2700 · 10 · 4/9 = 12000 (Па)