Диагональ квадрата абсд равна 10 см отрезок ам перпендикулярен плоскости квадрата угол абм равен 60 % найдите расстояние от точки м до прямой bd

1. найдем длину отрезка мв. т. к. треугольник амв прямоугольный (ам перпендикулярна ав) , то мв является гипотенузой этого треугольника. тогда по определению косинуса:   cos(amb) = ab/mb  mb = ab/cos(60° )  2. проведем из точки м перпендикуляр на диагональ bd. пусть он пересечется с диагональю в точке к. докажем что точка к является серединой диагонали bd.  проведем отрезок мd. т. к. треугольники авм и аdm равны (по сторонам ам и аb = ad и прямому углу) , то mb = md. тогда треугольники mbk и mdk равны по сторонам mk, mb = md и прямому углу k. соответственно вк = dk.  3. найдем длину диагонали bd. т. к. треугольник abd прямоугольный, то по теореме пифагора:   bd =  √ (10^2 + 10^2) = 2*√50   соответственно bk =  √50   4. теперь рассмотрим прямоугольный треугольник мвк. длины сторон мв и вк вам уже известны. по теореме пифагора находите длину стороны мк, равную расстоянию от точки м до прямой вd. 

треугольник должен выглядеть так же, как на прикреплённом рисунке.

внешний угол при вершине a равен 120 гр., значит внутренний угол будет равен 60 гр., т.к. 120+60=180

два острых угла в прямоугольном треугольнике должны в сумме давать 90.

значит внутренний угол при вершине с равен 30 гр. (90-60=30)

известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 гр. в два раза меньше гипотенузы.

ab=5 см. катет ab лежит напротив угла в 30 гр. значит длина гипотенузы равна 5х2=10 см 

ответ: ac=10 см