Регистрация Спросить otvet5GPT
fedotovairochkp0cujm
08.06.2022 16:35
Математика
Есть ответ 👍

Найти линии уровня поверхности z=1/(x^2+y^2). найти градиент в точке м(1; 0). показать, что он перпендикулярен соответствующей линии уровня.

284
459
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mulz
mulz
4,8(72 оценок)
Через точку  м(1; 0) проходит линия уровня вида z0=1/(x^2+y^2) при подстановке х=1 у=0 получаем z0=1/(1^2+0^2)=1 через точку  м(1; 0) проходит линия уровня 1=1/(x^2+y^2) или x^2+y^2 =1 - окружность с центром в начале координат и радиусом 1 найдем уравнение касательной в точке дифференциал 2xdx+2ydy =0 при подстановке х=1 у=0 получаем 2*1*dx+2*0*dy =0 dx = 0 х = const = 1 - уравнение касательной единичный вектор касательной имеет вид a = (0,1) найдем градиент dz/dx = d/dx(1/(x^2+y^2)) =-1/(x^2+y^2)^2 d/dx(x^2+y^2) = -2x/(x^2+y^2)^2  dz/dу = d/dу(1/(x^2+y^2)) =-1/(x^2+y^2)^2 d/dу(x^2+y^2) = -2у/(x^2+y^2)^2  при подстановке х=1 у=0 получаем grad(z) = g = (-2; 0) скалярное произведение векторов а и g ag = 0*(-2)+1*0=0 - значит вектор касательной к линии уровня в точке  м(1; 0) ( а значит и сама линия уровня, проходящая через точку   м(1; 0)) перпендикулярен к вектору градиента  в точке  м(1; 0)
елеонора5
елеонора5
4,6(41 оценок)
Х- всего было страниц в книге х/2 - переведено за первую неделю х/2 * 60/100 = х/2 * 3/5  = 3х/10  переведено за третью неделю :   х - х/2 - 3х/10 = 48 10х - 5х - 3х = 480 2х = 480 х = 480 / 2 х = 240 - было всего страниц в книге

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS