Сколькими способами число 30 можно представить в виде суммы трёх натуральных слагаемых? а) 25; б) 32; в) 48; г) 56; д) 75.

233

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vens12

Математика

4,5(86 оценок)

75 оттолкнемся от того что есть такая теорема: число различных разложений натурального числа n в сумму k натуральных чисел равно c(n-1,k-1). формула c(a,b) = a! /(b! *(a- - это комбинаторная формула количества сочетаний. но нам она не совсем подходит, потому что она считает, например, такие разложения как 1+1+28 и 1+28+1 как 2 различных разложения. поэтому нужно будет после подсчета по этой формуле избавиться от одинаковых разложений, отличающихся лишь порядком слагаемых. считаем c(30-1, 3-1) = c(29,2) = 406. посмотрим теперь сколько среди этих разложений одинаковых. сразу отметим что есть разложение 10+10+10 и оно среди этих 406 представлено в единственном числе. значит рассматриваем теперь 405 разложений. среди них присутствуют разложения с двумя одинаковыми слагаемыми, например, 2+2+26 и разложения без одинаковых слагаемых, например, как 1+2+27. количество разложений с двумя одинаковыми слагаемыми можно сразу же быстро подсчитать: это 1+1+28, 2+2+26, 3+3+24, 4+4+22, 5+5+20, 6+6+18, 7+7+16, 8+8+14, 9+9+12, 11+11+8, 12+12+6, 13+13+4, 14+14+2. всего 13 штук. каждое из этих разложений представлено как бы в трех экземплярах, т.е. например: 9+9+12, 9+12+9, 12+9+9. вычитаем из 405 13*3=39, получаем 366. на эти 366 штук приходятся все разложения состоящие из разных чисел. понятно, что каждое такое разложение представлено как бы в 6 экземплярах. например: 1+2+27, 1+27+2, 2+27+1, 2+1+27, 27+1+2, 27+2+1. поэтому делим 366 на 6, получаем 61. итого число 30 раскладывается на 61+13+1 = 75 уникальных разложений из 3 натуральных слагаемых. вообще, проще, наверное, в лоб посчитать, потому что вышеизложенный способ тоже требует прилично "тупой ручной" работы.

tanysha4957

Математика

4,8(28 оценок)

Пошаговое объяснение:

Пусть х - основание равнобедренного треугольника

Тогда х+3 - ребро

Составим уравнение:

х+3+х+3+х=45

3х=39

х=39/3

x=13

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.