Число записано с ста единиц ста двоек и ста нулей. может ли оно быть квадратом натурального числа

Пусть   это число n^2   n-целое   число. сумма   цифр числа n^2 ,как   бы они не были   расположены ,равна   1*100+2*100+0*100=300 сумма   цифр делится   на 3,но   при этом не делится на 9,тогда   по признаку делимости на 3 ,это   число делится на 3,но не делится на 9. число n при     на 3   может   давать остатки 1,2 или делится   на 3   нацело. рассмотрим все 3 варианта: 1)пусть   число n делится   на 3   нацело,тогда n=3k ,n^2=9k^2 .это   число делится одновременно   и на 3 и на 9,а   наша делится только на 3.то есть   невозможно. 2) дает   остаток 1: n=3k+1 n^2=9k^2+6k+1  9k^2+6k делится на 3,тогда   тк 1 не   делится   на 3,то   по признаку не делимости n^2 не   делится на 3,но   наше число делится на 3,то   есть не подходит. 3)дает остаток 2: n=3k+2   n^2=9k^2+12k+4,и   опять же   это число   не делится на 3 ,тк   все слагаемы   кроме 4   делятся на 3. таким   образом не   существует такого числа n^2,записанного   при 100 двоек, 100   единиц  и 100   нулей.

б) 1005

1005:3= 335

1005:5= 201