Впараллеограмме abcd проведена диагональ ac.точка о является центром окружности,вписанной в треугольник abc.расстояния от точки о до точки а и прямых аd и аc соответственно равны 25,13 и 7 .найдите площадь параллеограмма abcd

Если обозначить угол oac =  α; и угол oad =  β; то по условию    sin(β) = 13/25;   sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; я на всякий случай один раз напомню, что ao, bo, co - биссектрисы углов треугольника abc, точка o равноудалена от ac, ab, bc,  на r =  7, само собой.  и угол bca = угол cad;   легко видеть, что угол ocb = (β - α)/2; угол obc =  π/2 - (β +  α)/2; отсюда  bc = r*(ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2)); ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2) = cos(β/2 -  α/2)/sin(β/2 -  α/2)  + sin(β/2 +  α/2)/cos(β/2 +  α/2) = ((cos(β/2 +  α/2)*cos(β/2 -  α/2) + sin(β/2 +  α/2)*sin(β/2 -  α/2))/(sin(β/2 -  α/2)*cos(β/2 +  α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) -  sin(α)); получилось bc = r*2*cos(α)/(sin(β) -  sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. расстояние между bc и  ad  равно 7 + 13 = 20;   отсюда площадь параллелограмма abcd равна 20*56 = 1120;

Ну, никак не вне ! тр-к amd = тр-ку сне, так как ам=нс, < a=< c, тр-ки прямоугольные.