Как найти площадь трапеции зная обе её диагонали и среднюю линию

Сделаем рисунок трапеции abcd (bc||ad), проведём в ней диагонали ac и bd. (рисунок простой, каждый сможет сделать его) через вершину с проведём параллельно диагонали вd прямую до пересечения с продолжением аd в точке е.    обратим внимание на то, что четырехугольник всеd - параллелограмм. ( если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм). следовательно, вс=dе, и ае равно сумме оснований.  опустим высоту сн на аd/ площадь треугольника асе равна сн*(аd+dе) : 2 но площадь трапеции также равна   сн*(аd+dе): 2  . площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.  ) высота сн для треугольника и трапеции - общая, а (аd+dе): 2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и ае равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2.   итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле  герона.  это свойство трапеции желательно запомнить.    [email  protected]

Cмотрим  картинго: конус дм - образующая дм - высота   дм  -  расстояние  между  плоскостями сечения  и  основания. всё  считается  по т. пифагора  и по подобию  треугольников:   дм   дм   дм