Докажите, что медианы делят треугольник на шесть треугольников с равными площадями.

123

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danil1365334

Геометрия

4,7(57 оценок)

Ну, тут есть много способов доказать. то, что медианы пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины, доказывается самостоятельно, и это можно использовать. дальше, если у двух треугольников общая высота и равные стороны, к которым эта высота проведена, то их площади равны. поэтому из 6 треугольников попарно имеют равные площади те треугольники, у которых стороны вместе образуют сторону исходного треугольника. формально это выглядит так. треугольник abc, a1 - середина bc, b1 - середина ac, c1 - середина ab, медианы aa1, bb1, cc1 пересекаются в точке g. можно записать, что у нас есть два треугольника площадью s1 (прилегающих к стороне ab - ac1m и bc1m имеют общую высоту - расстояние от m до ab, и равные стороны ac1 и bc1) , два - площадью s2 (ba1m и ca1m), и два площадью s3 (ab1m и cb1m); так же равны площади треугольников abb1 и cbb1 (точно так же - ab1 = b1c, высота общая, расстояние от b до ac). отсюда 2*s1 + s3 = 2*s2 + s3; то есть s1 = s2; точно так же из равенства площадей acc1 и bcc1 2*s3 + s1 = 2*s2 + s1; s3 = s2; всё доказано. равенство площадей можно увидеть "непосредственно". к примеру, расстояние от точки m до bc в 3 раза меньше расстояния от точки a до bc. это легко показать, если провести соответствующие перпендикуляры и вспомнить, что ma1/aa1 = 1/3; из подобия треугольников такое же отношение будет и у высот треугольников abc и amc. у этих треугольников общая сторона ac, а высота amc к этой стороне в 3 раза меньше, значит, и площадь в 3 раза меньше. а медиана ma1 делит amc еще на два равных по площади треугольника - у них общая вершина напротив равных сторон, то есть общая высота к равным сторонам. это всё.

Дженитка

Геометрия

4,6(57 оценок)

A(0)-точка лежит на плоскости b(9)-по прямой пропорциональной зависимости ответ: точка а на расстоянии равном нулю,точка в на расстоянии 9 см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.