Высота правильного четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. найти объем пирамиды.

Так как эта фигура - правильная четырехугольная пирамида, то в ее основании лежит квадрат. v(пирамиды)=1/3а²h, где а - сторона основания h - высота пирамиды нам нужно найти для этого а⇒ так, как основание - квадрат, то мы можем найти его сторону. мы знаем, что высота с боковым ребром образует 45 градусов, из этого можно сделать вывод, что половина диагонали квадрата  (основания) и боковое ребро образуют 45 градусов. образованный нами треугольник - равнобедренный, поэтому высота равна половине диагонали, то есть диагональ равна 10*2=20см теперь найдем сторону квадрата из формулы а  =  √(d²/2), где  а - сторона квадрата d - диагональ квадрата а =  √(400/2) =  √200 = 10√2 теперь у нас всё есть, и мы находим v(пирамиды): v=1/3*(10√2)²*10 v=1/3*200*10 v=2000/3 v=666,6 ответ: 666,6  см³

Дано : sabcd - прав-я пир-да. h=10 см,  α=45. найти : v решение : 1.  2. т.к. нам дана правильная пирамида, то в основании лежит квадрат.  3. треугольник, образованный высотой пирамиды и половиной диагонали основания является прямоугольным и равнобедренным. т.е. h=d/2=10. вся диагональ - 20. сторона квадрата : a=20/ = 10   4. v =