С6. семь экспертов оценивают кинофильм. каждый из них выставляет оценки – целое число от 1 до 12 включительно. известно, что все эксперты выставили различные оценки. по старой системе оценивания рейтинг фильма определяется как среднее арифметическое всех оценок экспертов. по новой системе оценивания рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и считается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок. а) может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равна 1/20 ? б) может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равна 1/35? в) найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.

Обозначим оценки за a,b,c,d,e,f,g, причём a< b< < f< g. по старой системе рейтинг равен 1/7(a+b+c+d+e+f+g), по новой 1/5(b+c+d+e+f), вычтем одно из другого, получим 1/7(a+g)-2/35(b+c+d+e+f)=1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f))  1. предположим, что  1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f))=1/20, тогда 20((5(a+g)-2(b+c+d+e+f))=35, то есть чётное число, умноженное на целое в скобках, даёт нечётное, чего быть не может. 2. это возможно, если a=1,b=2,c=3,d=4,e=6,f=7,g=8. старый рейтинг равен (1+2+3+4+6+7+8)/7=31/7, новый равен (2+3+4+6+7)/5=22/5. 31/7-22/5=(31*5-22*7)/35=(155-154)/35=1/35, что и требовалось. 3. рассмотрим 2 варианта - пусть сначала число  1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f)) положительно и максимально из возможных. тогда число  5(a+g)-2(b+c+d+e+f) максимально из возможных. тогда g=12, так как g входит со знаком плюс, а числа b,c,d,e,f равны a++4,a+5, так как они должны быть как можно меньше, а их сумма равна 5a+15. тогда само число равно 5(a+12)-2(5a+15)=5a+60-10a-30=30-5a. при a=1 значение выражения максимально и равно 25. второй вариант -    5(a+g)-2(b+c+d+e+f)  отрицательно и является наименьшим из возможных, значит, число 2(b+c+d+e+f)-5(a+g) является положительным и наибольшим из возможных. значит, a=1, а числа b,c,d,e,f должны быть как можно больше, значит, они равны g--1, а их сумма равна 5g-15. значит, само выражение равно 2(5g-15)-5(1+g)=10g-30-5-5g=5g-35, максимум достигается при g=12, значение выражения равно 60-35=25. значит, максимальное значение выражения  5(a+g)-2(b+c+d+e+f) по модулю равно 25, а максимальное значение выражения  1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f)) равно 25/35=5/7.

850 а)

А= 1

В= 4

С= 6

D = - 1

E = - 4

F = - 1

M = - 0,5

K = 2,5

б)

А= 10

B= 20

C= 30

D= - 10

E= 5

F=-25

M= - 35

K= - 2,5

НАДЕЮСЬ, ЧТО ТЕБЕ ВСЕ ПОНЯТНО, А ЕСЛИ НЕТ, ТО ПИШИ МНЕ