Из города а в город в одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. ответ дайте в км/ч.

Х-- скорость третьего скорость сближения третьего и второго -- (х-60)  скорость сближения третьего  и первого -- (х-80)  по сути разность их  к моменту выезда третьего второй проехал 60/2 = 30 км за счет разности скоростей он должен  наверстать эту разность время (т), через которое он догонит второго = 30 / (х-60)  к моменту выезда третьего первый проехал 80/2 = 40 км за счет разности скоростей он должен  наверстать эту разность  время (т), через которое он догонит первого = 40 / (х-80)  т - т = 5/4 часа (1 час 15 40 / (х-80) - 30 / (х-60) = 5/4  4(40(х-60) - 30(х-80)) = 5(х-80)(х-60) 40х = 5х² - 5*140х + 5*4800 х² - 148х + 4800 = 0 d = 4*37*4*37 - 4*4*1200 = 16*169 (x)1; 2  = (148 +- 4*13) / 2 = 74 +- 26 x1 = 48 -- не рассматриваем, т.к. скорость третьего авто больше скоростей первых двух, т.е. > 60 км/час x2 = 100 км/час проверка: за полчаса второй автомобиль проехал 30 км, затем третий автомобиль выехал и через время (т) произошла встреча третий прошел путь х*т второй прошел путь 30+60*т = 60*(т + 1/2) путь от пункта а до места  встречи х*т = 60*т + 30 т = 30 / (х-60) т = 30 / 40 = 3/4 часа -- время, через которое третий догонит аналогично рассуждая, т = 40 / (х-80) = 40 / 20 = 2 часа -- время, через  которое третий догонит 2 - 3/4 = (8-3)/4 = 5/4

25x^2-20xy+4y^2=(5x-2y)^2

проверка:

25x^2-2y*5x*2+4y^2=25x^2-20xy+4y^2