Клетчатая прямоугольная сетка m x n связана из веревочек единичной длины. двое делают ходы по очереди. за один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную веревочку. если не останется ни одного замкнутого веревочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?
209
214
Ответы на вопрос:
При правильной игре перед последним ходом все верёвочки, не входящие в едниственный оставшийся контур, будут перерезаны. (пусть это не так, тогда игрок, делающий последний ход, может не трогать какой-то контур, но это означает, что его ход не последний, так как он не проиграл после его совершения). заметим, что каждый замкнутый контур состоит из чётного числа верёвочек (узлы сетки можно покрасить в чёрный и белый цвета так, что чёрный узел соединён только с белыми и наоборот, тогда, если мы будем обходить контур, чёрные и белые узлы будут чередоваться, их будет поровну, тогда и верёвочек будет чётное число). значит, если изначально число верёвочек было чётно, то перед последним ходом их останется чётное количество, то есть, будет сделано чётное число ходов. это означает, что последний ход сделает первый игрок, и он проиграет. аналогично, если число верёвочек было нечётно, то проиграет второй игрок. заметим, что в прямоугольнике m*n всего m(n+1)+n(m+1) верёвочек, m(n+1)+n(m+1)=2mn+m+n, это число чётно, когда m+n чётно и нечётно, когда m+n нечётно. значит, если m+n чётно, то выиграет второй игрок, а если нечётно, то первый.
(при перемещении слагаемых на другую часть уравнения их знак меняется на противоположный)
![1/5-2(х+1)=2/5хС ОБЪЯСНЕНИЕМ](/tpl/images/4792/4528/dd577.jpg)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
amina31817.04.2022 13:36
-
sora1ppppoyn1vx16.01.2020 05:14
-
arslankutdusov04.03.2020 17:59
-
ГхмГхм11.06.2020 21:16
-
anyabelousova122.08.2020 05:22
-
Александра5200610.02.2021 15:08
-
Pedors27.09.2021 09:45
-
047oksana16.06.2020 00:34
-
madina2004200424.09.2022 03:24
-
miran309.02.2022 02:24
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.